現在の巨人のプロ野球球団としての正式名称は「読売ジャイアンツ」、 球団組織としての名称は「東京読売巨人軍」です([L1]参照)。
かつて正式名称が「東京巨人軍」であったことから、 マスコミでは慣例で「巨人」で呼んでいます。 「広島東洋カープ」を「広島」と呼ぶことがほとんどなのと大差はありません。
また中日ドラゴンズ対読売ジャイアンツの試合は、 中日対読売かドラゴンズ対ジャイアンツと呼ぶ方が対称的なので、 中日対巨人では対称的でなく変だという考えで読売と呼ぶ人がいます。 これは強要されるものではありません。

◇ 何で巨人だけ軍なのでしょうか。
かつては、名古屋軍(現中日ドラゴンズ)や名古屋金鯱軍、大東京軍など、 軍のつくチームの方が一般的でした。 他のチームの名称変更や消滅し、「軍」を使いつづけているのは ジャイアンツだけになっています。