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◇ マジックナンバーについての注意
大リーグ式のマジックナンバーは、2001年セ・リーグで「勝数1位」のチームを決定するためのマジックナンバーとほぼ同じです。また、通常は「勝率1位」のチームを決定するマジックナンバーとも似ています。最初に、これらのマジックの簡単な計算方法を示します。
(2001年セの勝数1位を決定するマジックナンバー計算方法) 自チーム以外の全チームに対し
(相手チームの勝数)＋(相手チームの残り試合数) －(自チームの勝数)＋δ ...(*)
(ここで、δ= 0 if (自チームの引分数)> (相手の引分数), = 1 if (自チームの引分数)<=(相手の引分数))
で計算される数が、(残り試合)-(相手チームとの残り対戦数) 以下である場合、 (*)の最大値が勝数1位のためのマジックとなり、最大値を実現するチームがマジック対象チームとなります。
(勝率1位を決定するマジックナンバー計算方法) 計算方法は既に述べたように、簡単ではありません。ただし、以下の条件が成立する時には、引分けを 0.5勝0.5敗とし、同成績の場合は引分数が多いチームの勝ち、として簡単な計算でできます。すなわち、
『どの2つのチームも引き分け数の差が 6 以内であって、優勝チームの勝率が 6割に達しない場合か、または、どの2つのチームの引き分け数も差が 4 以内で、優勝チームの勝率が .666以下の場合(92勝46敗2分で丁度 .667)』(条件A)
である時、自チーム以外の全チームに対し
(全試合数)-(自チームの勝数)-(相手チームの敗数) -{(自チームの引分数)+(相手チームの引分数)-δ}/2 ...(**)
=(相手チームの勝数)+(相手チームの引分数)/2+(相手チームの残り試合数) -(自チームの勝数)-(自チームの引分数)/2 + δ/2
(ここで、δ= 0 if (自チームの引分数)> (相手の引分数), = 1 if (自チームの引分数)<=(相手の引分数))
で計算される数を整数に切り上げた数が、
(残り試合)-(相手チームとの残り対戦数) 以下である場合、
(**)の最大値が勝率1位チームを決定するマジックとなり、(**)の最大値を実現するチームがマジック対象チームとなります。
※1988年以降(延長12回まで(または4時間以上)試合をするようになって以降) 『』内の条件Aが成立しなかったのは、1995年パ(オリックスの最終勝率 .636、オリックスは1分、3位西武が6分)、1989年セ(ジャイアンツ .656、２位広島が 6分、５位阪神が1分)の２回しかありません。勝率 .600以上 .667未満で優勝を争っており引分け数の差が5場合は、(**)でのδの値が =-1, =2 と修正されます。
いずれの場合も、「負け数」が一番少ないチーム(勝数方式では引分けは負けと同じ、すなわち、「負け数」=「負け数」+「引分数」と考え、勝率方式では引分けは 0.5敗、すなわち、「負け数」=「負け数」+「引分数」/2と考えます)にマジックが点灯します (ただし、条件Aが成立しない時の勝率方式についてはこうならない場合もあります)。この時、マジック対象チームは通常 2番目に「負け数」の少ないチームになります (残り対戦試合数によって変わりえます)。
これまで述べたことから、2001年セ・リーグでプレイオフなしで優勝するためのマジックの計算もできます。つまり、勝数、勝率の両方でマジックが出る場合に、その最大値が完全優勝のマジックとなります。実は、自チームより引分数が多いチームに対しては勝率1位マジックの方が大きくなり、引分数が少ないチームには勝数1位マジックの方が大きくなります。特に、2001年セ・リーグのシーズン終盤でマジック点灯チームがある時、マジックの計算は、マジック点灯チームの引分数がマジック対象チームの引分数より多いか等しい場合は、大きい方の勝率1位マジック(**)で(ただし条件 A が成立する時)、そうでない場合は大きい方の勝数1位マジック(*)で計算すればOKです。
例: A 76勝54敗2分残 8 B 75勝55敗残10 で、A,B の直接対決の残りなし、A,B 以外のチームには優勝可能性はないものとします。
Aチームにマジックが出ているか調べて見ましょう。Aの引分数の方が Bより多いので(*)で計算したマジックの方が大きくなるはずです。実際に計算すると (*) 75+10-76+0 = 9 (**) 140-76-55-(2+0-0)/2 = 140-76-55-1=8 となります。これが(残り試合)-(残り対戦数)=8-0=8 以下ならマジック点灯です。9>8 だからセの勝数方式では A チームにマジックは出ていませんが(実は Bチームにマジック10が出ています)、勝率方式では、マジック8が出ています。したがって、セ方式では Aにも B にもマジックは出ていません。パ方式では A チームにマジック 8 が出ています。なお、もし A チームの成績が 77勝53敗2分ですと、(*)の値=8, (**)の値=7 となって、セ方式で Aチームにマジック8 が出ていることになります。
なお、2チームの引分数が同じ場合は、(*),(**), 大リーグ式マジックの３つはどれで計算しても同じになります。
以下、この項では「勝数1位」で優勝チームを決定する方式を「勝方式」、勝率1位で決定する方式(2001年セの勝率1位を含む)を「率方式」と呼ぶことにし、マジックの性質を述べます。特に記述がなければどの方式にも共通です。
(マジックの性質)
・マジックは消滅することはあっても増えることはありません。
また、消滅中も水面下で点灯時と同様に減りつづけます。特にマジックが再点灯した場合、消滅直前の数より小さくなります。
・マジックを点灯させているチームが1つ勝つとマジックは1つ減ります。
・マジックを点灯させているチームが負けた場合マジックは減りません。
・マジック対象チームが勝った場合もマジックは減りません。
・「勝方式」では、マジック対象チームが1つ負けるとマジックは1つ減ります。
・「率方式」では、マジック対象チームが1つ負けると、よほど極端な場合
以外は、ちょうど1だけ減ります。ただし、極端な場合はまったく減らない場合も、2以上減る場合もあります。
・「勝方式」では、引き分けと負けはほぼ同じです。ほぼ、というのは、
同じ勝数の場合、引分数の少ないチーム(勝率の高いチーム)が上位になるという点が違います。したがって、マジック対象チームが１つ引き分けると、通常マジックは1つ減ります。例外は引分けた結果マジック対象チームの引分数とマジック点灯チームの引分数が同じになった場合で、この時、マジックは減りません。マジック点灯チームが引分けても、通常マジックは減りませんが(マジック消滅もありえます)、例外として、マジック点灯チームとマジック対象チームの引分数がすべて同じ時にマジック点灯チームだけが引分けた場合、マジックが1減ります。なお、マジック点灯チームとマジック対象チームがいずれも引分けた場合は、マジックはちょうど1減ります。
・「率方式」では、マジックを点灯させているチームが引き分けると約
0.5 、マジック対象チームが引き分けても約 0.5 減ります。そのため整数に切り上げる時に、減ったり減らなかったりします。
・マジック点灯チームと対象チームの直接対決でマジック点灯チームが勝てば
マジックは2減ります(「勝方式」ならちょうど２、「率方式」なら普通２)。
・マジックが消滅するのは、点灯条件が崩れる場合です。「勝方式」の場合
直接対決以外で、対象チーム(の1つ)が勝って点灯チームが負け(又は引分け)た結果、消える可能性があることが(*)の式からわかります。「率方式」でも大体同様です。すなわち、マジックが点灯したばかりの時に、直接対決以外でマジック点灯チームが負けて対象チームが勝つとマジックは消えます。
逆にマジックが点灯している状態で自チームが勝って対象チームが負けるとマジックは消えにくくなります。それが直接対決ならなおさらです。両チームとも勝つか負けるかした場合、「勝方式」なら消えにくさは変わりません。「率方式」でも条件A が成立していれば同じですが、Aが成立しない場合は、大きく変わる極端な例を作ることもできます。

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